Lekengedachten over logica¹

Er is een academisch leervak, dat aan de Europese scholen in oudheid en middeleeuwen zeer in ere stond: de formele of aristotelische logica. Deze wetenschap wil de theorie van de redenering geven, dwz. de kunst om uit een bewering een andere af te leiden. Ik gebruik opzettelijk het woord: bewering en niet: stelling, omdat dit laatste aan wiskunde doet denken, wat ik wil vermijden, om straks te noemen redenen.

De brede ontwikkeling, die deze redeneerkunde heeft verkregen, staat in verband met de voorliefde van de Griekse geest voor het dispuut. Het is ondenkbaar, dat ze bij de praktische Romeinen zou zijn ontstaan. Dit geeft al dadelijk aan het vak een schools karakter. De fijnere uitspanning van deze kunst is meer liefhebberij, dan dat ze nuttig zou zijn voor de wetenschap of het leven.

Met dat al heeft ze dienst gedaan als een strenge en fijne discipline van de Europese geest. In de middeleeuwen, die meer gericht waren op het systematiseren van geërfde kennis dan op verwerving van nieuwe, moesten de jonge geleerden er zich soms jaren mee bezig houden. Of het voor hen steeds een cultuurmiddel geweest is? Discipline kan ook betekenen een touw met knopen, waarmee men zichzelf geselt. Zeker is, dat Luther er zeer onvriendelijke woorden over heeft losgelaten² en dat Descartes slecht te spreken was over de tijd, die hij er aan had moeten besteden.³

In onze tijd is de belangstelling voor het vak belangrijk ingekrompen. In mijn studententijd moest prof. Land,⁴ die er in doorkneed was als weinigen, zoals trouwens in alles, wat hij doceerde, zich soms aanpassen aan een gehoor van een á twee studenten, wanneer hij bijv. een uur wijdde aan de betekenis van het zinnetje: dit is een haan. Dit een à twee, toegepast op een gehoor, moge de lezer bovendien nog iets te denken overlaten.

Zo is de roem der logica dan wel wat getaand en ook de aandacht, die Land en Spruyt⁵ er ten onzent aan gewijd hebben, heeft dat niet kunnen verhinderen. Het is niet meer zo als een honderd jaar geleden, toen een jaar formele logica voor academische beschaving van de geest absoluut onmisbaar werd geacht. De redeneerkunst beweegt zich vrij zeker niet in de richting van de Ars Magna, de Grote Kunst van de omstreeks 1300 levende Raymond Lullus, die de begrippen-mechaniek tot afsluiting zocht te brengen in een soort algebraïsche logica, waardoor men de tijd om werkelijk te redeneren kon uitsparen.⁶

Althans prof. Kohnstamm, een leerling van Spruyt, doet in zijn bekende boek Waarheidsprobleem^a al heel kort met de aristotelische logica, ofschoon hij haar wetenschappelijke betekenis laat. Van de 64 mogelijke en onmogelijke sluitredenen draagt de eerste de niet onwelluidende, maar toch barbaarse naam van Barbara. Ook de andere dragen namen, waarvan hetzelfde geldt. Welnu, prof. Kohnstamm wil ze alle hangen (cum grano salis!), behalve Barbara. Barbertje behoeft dus deze keer eens niet te hangen. Voor deze schrijver is met de vermelding van een drietal gebruiksaanwijzingen van deze eerste sluitrede de betekenis van de formele logica uitgeput. En de nuttigheid, die hij bedoelt, is een zeer menselijke. Ze ligt niet aan de mechanische kant van het vak, maar in de buurt van ons gewoon gezond verstand, in de richting van de praktische logica en de toegepaste redenering. Zo worden we met Barbara uit het knekelhuis uitgeleid, waar het gebeente van de 63 anderen vol schrik wordt achtergelaten tot de volgende middeleeuwen.^b7

Voor ons is hier alleen de eerste gebruiksaanwijzing van prof. Kohnstamm van belang. Hij merkt op, dat de sluitrede ons kan helpen om een controleerbaar verband te leggen tussen stellingen, waarvan we de samenhang intuïtief reeds hebben gegrepen. Door het syllogisme komt dan pas het bewijs tot stand. Toevallig gebruikt hij een voorbeeld uit de vlakke meetkunde: de stelling van Pythagoras. Daar levert ons een hele lange reeks van sluitredenen, waarbij het er op aankomt telkens een geschikte middenterm te vinden, het bewijs, dat het vierkant van de schuine zijde gelijk is aan de som der kwadraten van de rechthoekszijden.^c8 Dat prof. Kohnstamm zijn voorbeeld uit de meetkunde nam, geeft mij juist gelegenheid tot enkele opmerkingen. Het is merkwaardig dat Schopenhauer in zijn bekend hoofdwerk hetzelfde voorbeeld gekozen heeft om de toepassing van de formele logica op de ruimteleer te bestrijden^d. In de meetkunde vindt hij dat soort waarheidsbenadering, het leggen van een logisch verband, steltbenig en achterbaks. Men moet zich tenslotte gevangen geven, maar zonder in te zien waarom. In het labyrint der syllogismen verliest men de kijk op het ruimtelijk verband. Schopenhauer tekent liever een figuur, waarin de kwadraten op de zijden hun verhouding op duidelijke wijze voor het oog tot uitdrukking brengen, zodat men de stelling voor zich ziet als een eigenschap van de rechte hoek. ⚑Mijn lekengedachte omtrent euclidische meetkunde voelt zich het meest aangetrokken tot Schopenhauer. Het zoeken van een geschikte middenterm moge ook hier een zekere handigheid aankweken, daarvoor is de wiskunde ons toch niet gegeven. Ze is geen disputeerkunst. Daarvoor werd de formele logica geschapen. Het komt er niet op aan, een geschikt argument te vinden of lange redeneringen te spinnen voor duidelijke zaken. De geometrie is het terrein van intuïtie en constructie. Mijn bescheiden wens als oud-gymnasiast en vader van schoolgaande kinderen is daarom, dat het de pedagogen mocht goeddunken het vak in die beide richtingen te onderwijzen of te doen en te helpen onderwijzen⁹. De figuur in rust moest men leren aankijken tot zij haar ruimtelijke geheimen aan het oog verraadt. En bij de figuur in beweging, bij de constructie, het analytisch karakter meer naar voren brengen. Kant en Descartes! En de oude Euclides op stal zetten!

Deze huisvaderlijke opmerkingen zijn echter slechts een aanloop om te zeggen, wat ik als theoloog omtrent de formele logica op mijn hart heb. Dat de toepassing op de geometrie een gevoel van onvoldaanheid moet laten is ook in wijder verband wel in te zien. De aristotelische redeneerkunde is alleen te gebruiken binnen zekere grenzen, al sluiten die grenzen dan ook globaal de hele schepping in. Ze houdt zich bezig met die dingen, waarvan er soorten én individuen zijn en die men dus met haar hulp kan indelen. Volgens de scholastieke definitie is het de leer van de rationele orde, die het verstand in de bestaande dingen maakt. Ze heeft dus niet de pretentie van scheppend te zijn. Zij eerbiedigt de schepping. Haar steriliteit is haar ere. Ze doet aan de dingen niets toe of af. Ze tast langs de soort naar het individu, dat ze in zijn ondoorgrondelijkheid laat staan.

Hier rijst de vraag of de logische sfeer dan wel helder is en doorzichtig. Heel vaak wordt dat zo maar aangenomen. Toch is niets minder juist. Dat Socrates sterfelijk is, is een logische conclusie; maar het is niet doorzichtig. Logisch redeneren is blindemannetje spelen. Ieder syllogisme is het doen van een paar schreden, geblinddoekt. Men legt de doek af en bevindt zich in een nieuwe positie, om van daaruit het spel te herhalen. Het is tasten naar het individu, als in bovengenoemd spel.

Zoveel is er waar van de helderheid van het logische, dat de gedachte er door kan, zij het dan ook als blind. De dingen zelf, de individuen, laten de menselijke gedachte niet door. Ze zijn ondoordringbaar. Om te denken,¹⁰ d.i. om een ding, een persoon, een individu te zoeken, moeten we onze weg kiezen buiten hen om. Door een sfeer, die ijl genoeg is om onze gedachte door te laten. Die sfeer is de logische. Ze is als de dampkring rondom de aarde. We kunnen er in voort, wat we in de aarde niet zouden kunnen. Maar, zoals de scholastiek leerde: definitie, oordeel en sluitrede houden hun fundament in de bestaande dingen. We mogen ons niet verder van de werkelijkheid verwijderen dan tot daar, waar de gedachte even door kan. Ook de logische sfeer is bezwangerd van de irrationaliteit van het individuele. Wie gemakkelijk wil denken en zich daartoe in blauw idealisme boven de dingen verheft, beweegt zich in het ledige. Het moet blijven een tasten naar het individu; naar het geschapene.

Daarom vindt de bruikbaarheid van de formele logica ook naar twee kanten haar grens. In de mathesis en in de theologie. De eerste is, cum grano salis, niet meer de Schepping, maar onze schepping. De tweede denkt ook niet over de Schepping, maar over de Schepper. In beide valt de tegenstelling van soort en individu weg.

Eerst de mathesis. Wat we daarover boven opmerkten, kan hier nog iets duidelijker worden. Een driehoek vertoont nog slechts een schaduw van individualiteit. De kennis van de soort geeft ons hier bijna wetenschap van ieder ... voorbeeld. Exemplaar kan ik hier niet eens meer zeggen. Een gering aantal stellingen is voldoende om de afstand tussen soort en voorbeeld te overbruggen. De individualiteit behoudt hier geen ondoorgrondelijkheid. Onze redenering put haar uit.

We zijn hier aan de grens der schepping. Onze gedachte wordt ... bijna scheppend. We doorzien bijna de gestalten die we zelf bijna oproepen. Daarom bevredigt ons de euclidische meetkunde niet. We behoeven hier niet, aan de hand van de formele logica, langs de soort, blindelings te tasten naar het individu. Door intuïtie en constructie komen we in de dingen bijna.

De andere grens van de bruikbaarheid der formele logica is de theologie: de kennis Gods. Hier houdt de soort op en we kunnen niet langs de soort tasten naar de ondoorgrondelijke individualiteit van de Schepper. Dat doen de heidenen. De christen leeft van openbaring.